Teoria operacji liniowych (Lý thuyết về các toán tử tuyến tính), 1932, được xem như là công trình có ảnh hưởng lớn nhất của Banach. Trong đó ông hình thức hóa khái niệm bây giờ được biết đến như là không gian Banach, và chứng minh nhiều định lý cơ sở của giải tích hàm. Ông cũng là người khởi xướng và biên tập tạp chí Studia Mathematica.

Ngoài việc là một trong những người sáng lập ra giải tích hàm, Banach cũng có các đóng góp quan trọng vào lý thuyết độ đo, lý thuyết tập hợp, và các ngành khác của toán.